maths_tice

Commentaires

1. Le dimanche, mars 18 2007, 21:15 par jpb

Pourquoi un tel problème est visible sur un site Math&Tice ?
Où est la place des tice dans cette réflexion ?
JE cherche !

2. Le lundi, mars 19 2007, 11:00 par el-bachir.majid

est ce que par exemple le nombre 11 111 contient une séquence ou plusieurs ( c'est à dire "111"11 ou bien1"111"1 ou bien 11"111")?

3. Le lundi, mars 19 2007, 18:14 par jpb

Je ne suis pas de l'avis de Sylvain : tester avec une boucle ne permet pas de conjecturer !
Il y a surement une utilisation des Tice qui permette à la fois de gérer ce problème et de généraliser vers d'autres questions du même type alors qu'un programme ne donnerait qu'une solution ...
A suivre ...

4. Le mercredi, mars 21 2007, 11:41 par philippe domergue

J'envoie sur le site académique une pièce jointe avec un raisonnement par récurrence permettant de faire ce calcul ; en espérant que mon raisonnement soit sans faille...

[Edit : le fichier est visilble ici]

5. Le jeudi, mars 22 2007, 13:49 par marlene

Dans le message 5 de Sylvain, il me semble que certains nombres sont oubliés :
********111 donne 10^8
*******111x 10^7*9 x étant un chiffre différent de 1
******111xy 10^6*9*10 x différent de 1 et y chiffre entre 0 et 9
*****111xyz 10^5*9*10*10 = 10^7*9
etc...
Ce qui donnerait je pense 10^8+10^7*9²...

6. Le dimanche, mars 25 2007, 11:48 par Remi Duluc

Quelques réflexions rapide pour faire avancer l'utilisation des tices.
Si on cherche le résultat sur [0;111] On trouve 1.
Si on cherche le résultat sur [0;1111] On trouve 19.
Si on cherche le résultat sur [0;11111] On trouve 280.
Si on cherche le résultat sur [0;111111] On trouve 3700.
Cela reste assez facile à faire à la main. Maintenant, on a une suite de nombre entier 1,19,280,3700. Il suffit d'aller sur le site de l'encyclopédie des suites entières www.research.att.com/~nja... qui donne une seule solution avec pour conjecture 820000000, à démontrer ensuite bien entendu.

7. Le dimanche, mars 25 2007, 12:05 par Remi Duluc

Rectificatif: avec cette méthode, on compte plusieurs fois les mêmes nombres qu'il faut donc enlever.

8. Le lundi, mars 26 2007, 10:25 par marlene

Pour en reveni à ma réponse du message 5 de sylvain, en fait de compte je me rends compte qu'on ne suit pas le bon raisonnement....par exemple le nombre 22 222 222 111 n'est pas dans l'intervalle
Reprenons :
allons dans l'ordre croissant des nombre de 0 à 11 111 111 111:
le 1er nombre à 3 chiffre est 111, il y en a un
le 2ème à 4 chiffres est de la forme 111x avec x variant de 0 à 9
le 3ème à 5 chiffres est de la forme 111xy avec x et y variant de 0 à 9

etc...

le dernier à 11 chiffres est de la forme :
11 1** *** *** *** avec chaque étoile variant de 0 à 9
dans ce cas, aucun nombre ne se retrouve deux fois, il y a donc 1+10+10^2+...+10^8 possibilités pour ces nombres là, soit (10^9-1)/9,
mais là j'oublie certains nombres comme 2111 par exemple...
Si je désire 111 en dernier dans le nombre, je suis dans le cas :
0* *** *** 111 il y a 1*10^7 cas -10^4 déjà compté ( le 1 11* *** 111)-10^3( le 111 *** 111) -10^2( le 11 1** 111)-10^1 ( le 1 11* 111) -1( le 111 111) etc....
Cela me parait très très long et très difficile à gérer...

9. Le mardi, mars 27 2007, 17:54 par Ph Domergue

Pendant 48 heures, j'ai pensé à autre chose (mes élèves et leur copies évidemment) et je n'ai relu mon travail sur le problème du mois qu'hier soir. Je me suis infligé un blâme pour la légèreté du calcul du nombre noté B11 dans ma pièce jointe.
- primo, j'ai laborieusement compté les solutions à 11 chiffres débutant par 111 et j'en ai oublié une : il y en a évidemment 11111112 (intervalles et piquets !!!!).
- secondo, j'ai bêtement oublié les solutions à 11 chiffres débutant par 10, il y en a S(9), et les solutions débutant par 110, il y en a S(8).

En ajoutant l'unité oublié et S(9) + S (8), j'arrive à : X = S (10) + S(9) + S (8) + 11111112

Si je suis bien réveillé, le total vaut désormais 18 055 721 J'espère que c'est mon "dernier mot".

10. Le mardi, avril 3 2007, 17:47 par Vincent Maille

Pour que l'activité soit réalisable par nos élèves, on pourrait poser :
u_n : Le nombre de nombres à n chiffres ou moins qui contiennent "111"
v_n : Le nombre de nombres à n chiffres ou moins qui se terminent par "11" et qui ne contiennent pas "111"
w_n : Le nombre de nombres à n chiffres ou moins qui se terminent par "1" mais pas par "11" et qui ne contiennent pas "111"
x_n : Le nombre de nombres à n chiffres ou moins restant
...bientôt, un scénario en ligne...
Vincent MAILLE