Problème du mois de Mars
Par Olivier Binand le samedi, mars 17 2007, 10:35 - Problèmes ouverts - Lien permanent
Découpons un carré
Tout le monde sait partager la surface d'un carré en 4 triangles isocèles rectangles ou en quatre triangles rectangles non isocèles.Mais peut-on partager la surface d'un carré en quatre triangles isocèles non rectangles ?
|
Evidemment, le débat mathématique, sera largement relancé quand on va se poser la question : peut-on trouver une solution n'ayant que des triangles strictement isocèles ? Si non, comment le démontrer ?
Commentaires
Une solution possible:
ABCD carré. Soit E le point à l'intérieur du carré, tel que le triangle AEB soit équilatéral, donc isocèle. Alors, AE=AB=AD. Donc le triangle EAD est isocèle en A. Puis, BE=BA=BC. Donc le triangle EBC est isocèle en B. Le point E se trouve sur la médiatrice de [DC] donc, ED=EC, ce qui implique que le triangle DEC est isocèle en E.
Les quatre triangles isocèles non rectangles qui partagent la surface du carré ABCD sont: AEB, EAD, EBC et DEC.
:-O bravo !!!