[PJ=PJ_08.01.10_1.ggb]
j'espère que la figure sera visible.[EDIT : Double clic pour l'ouvrir en grand ]
On trace un cercle au hasard tangent à la droite et dont le cercle est sur la médiatrice de [AB], puis on fait la translation de vecteur [m]vec{A prime A}[/m] cela va-t-il ? Je pense que oui....
J'espère aussi que la figure sera affichée. Moi je pensais plutot construire la médiatrice de [AB] (le centre du cercle sera forcément sur cette droite). Puis on choisi au hasard 2 points C et D sur (a) puis on construit la médiatrice de [CD]. On a ainsi la distance entre la médiatrice de [AB] et (a). On trace alors un cercle de centre A et de rayon cette distance. Le point d'intersection de ce cercle et de la médiatrice de [AB] est le centre du cercle que l'on cherche. Il ne reste plus qu'à le tracer passant par A.
[PJ=pb.JPG]
4.
Le vendredi, janvier 11 2008, 18:14 par François
Ci joint ma construction.
Je me pose la question suivante : Et si les points A et B sont quelconques dans le plan ?
[PJ=PJ_08.01.11_1.jpg]
5.
Le vendredi, janvier 11 2008, 20:20 par Vincent MAILLE
Bonne question en effet,
Déjà, je pense que pour répondre au message 1 de "mc", si A et B ne sont pas dans le même demi-plan, de frontière (a), ça va être difficile de faire un cercle tangent à (a) passant par A et B.
On trace la médiatrice du segment [AB] : le centre du cercle recherché appartient à cette droite, que l'on notera D. Soit M un point de D et H son projeté orthogonal sur a. Le point O recherché est tel que OB/OO'=1 avec O' son projeté orthogonal sur a. Or OO'=MH.
L'intersection de la droite D et du cercle de de centre B et de rayon MH donne deux points distincts O1 et O2, centres des deux cercles tangents à la droite a et passant par les points A et B.
8.
Le lundi, janvier 14 2008, 13:45 par philippe du 02
Que se passe-t-il si A et B sont quelconques ? La question est TRES intéressante ; mais peut-elle être posée actuellement en lycée ? (Les coniques sont-elles encore au programme ?)
Si (AB) n'est pas perpendiculaire à la droite (a), le centre O du cercle doit être à égale distance de (a) et A, et à égale distance de (a) et B.
O doit donc être sur la parabole de foyer A et de directrice (a) et sur la parabole de foyer B et de directrice (a).
Construire des points de ces paraboles à la règle et au compas, c'est facile. Construire l'intersection de ces 2 paraboles à la règle et au compas, ça me semble plus compliqué. (Au fait, cette intersection est peut-être vide ?...)
Je propose une construction en utilisant une homomthétie dont le centre et le point C d'intersection de la médiatrice de [AB] et de la droite d et le rapport AC/A'C où A' est la point d'intersection de la droite (AC) avec un cercle tangent pris au hasard dont le centre est sur la médiatrice, alors, cela marche ?
C'est vrai François, je n'avais pas émis cette hypothèse que le cercle tangent pris au départ ne soit pas dans le même demi plan que A ou B, mais comme ce cercle tangent de départ est aléatoire, il suffit de le construire au départ dans le même demi plan et de garder ainsi un rapport d'homothétie positif.
Sinon, supposons qu'on prenne un cercle tangent dans le plan, on doit faire la même construction en prenant un rapport pouvant changer de signe, par exemple en faisant le rapport des mesures algébriques cette fois ci...
je viens de trouver une idée en prenant comme rapport k/k' * cosx avec x=0 ou 180 °, cela permet avec n'importe quel cercle tangent dessiné aléatoirement au départ, de faire la construction, et on remarque que dans ce cas, il existe en fin de compte deux cercles tangents...[PJ=PJ_08.01.15_2.ggb]
18.
Le mardi, janvier 15 2008, 20:29 par Vincent MAILLE
Oui, jolie figure,
On peut aussi utiliser la fonction SI avec GeoGebra, et avec la règle et le compas ? ça a l'air de fonctionner aussi. Pourrait-on l'envisager avant le niveau terminale ? Je me demande...
je ne sais plus trop comment fonctionne les conditions sous géogébra, mais avec ma figure utilisant les homothéties, je pense qu'il est possible de faire une condition du genre : si les droites sont perpendiculaires ( par exemple avec un calcul d'angle) alors faire la translation de vecteur aa', quelqu'un peut-il m'aiguiller pour faire une condition ?
quelqu'un peut-il me dire où est mon erreur :
vecteur[v]si[angle[C,A,B]=90°,vecteur[u],vecteur[A,A]]
v sera le nouveau vecteur de la translation qu'on composera avec l'homothétie et [m]vec{u}[/m] le vecteur [m]vec{A prime A}[/m] ?
Merci, maintenant c'est l'heure de dormir, demain les enfants nous réveilleront !!!
25.
Le mercredi, janvier 16 2008, 06:52 par Vincent MAILLE
Bonjour, la syntaxe correspondant à
vecteur[u]si[angle[C,A,B]=90°,vecteur[u],vecteur[A,A]]
Serai plutôt :
v=si[angle[C,A,B]==90°,u,vecteur[A,A]]
Le test d'égalité se note "==", d'autre part u est déjà un vecteur, donc inutile d'écrire vecteur[u]
26.
Le mercredi, janvier 16 2008, 11:11 par marlene
je crois que là j'ai la bonne figure...
Merci Vincent pour la syntaxe de la "condition"[PJ=PJ_08.01.16_1.ggb]
27.
Le mercredi, janvier 16 2008, 18:09 par marlene
[PJ=PJ_08.01.16_2.ggb]
c'est vraiment étonnant, dans la figure jointe on voir que le cercle tangent qui est tracé e un rayon hyper gradn il existe un autre cercle tangent je suppose, dont le rayon est plus modéré...
28.
Le mercredi, janvier 16 2008, 18:12 par marlene
Excusez moi pour les fautes de frappe, j'oublie de prévisualiser...
J'avoue qu'il y a encore un problème, c'est lorsque la droite (AB) est parallèle à la droite d mais je n'ai pas encore réfléchi à ce problème.
29.
Le mercredi, janvier 16 2008, 18:24 par marlene
amusant comme figure pour visualiser les deux cercles tangents, non ?[PJ=PJ_08.01.16_3.ggb]
30.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:03 par marlene
[PJ=PJ_08.01.16_4.ggb]
Je crois que cette figure marche dans tous les cas, ici avec (AB) parallèle à la droite d, sinon il suffit de cliquer dessus et de faire bouger les points A et B , on voit bien les deux cercles sauf dans 2 cas : droites parallèles ou bien perpendicualires.
31.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:08 par Vincent MAILLE
C'est bien, Marlène, tu fais les questions et les réponses ;)
rappel : On peut double-cliquer sur les figure pour les ouvrir en grand.
32.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:26 par François
Manifestement, dans le cas où (AB)//d, la figure de marlène ne passe pas par les points A et B :
[PJ=PJ_08.01.16_1.jpg]
33.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:29 par François
J'en ai oublié lma moitié : C'est le cercle tangent à d qui ne passe pas par A et B dans le cas (AB)//d :
[PJ=PJ_08.01.16_2.jpg]
34.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:40 par marlene
Tu as raison François, et bien, on n'en fini pas, du moins, je ne m'en sors pas !
35.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:42 par marlene
[PJ=PJ_08.01.16_5.ggb]
je ne comprends plus rien , j'ai repris mon fichier, là ça marche, non ?
36.
Le mercredi, janvier 16 2008, 19:48 par marlene
je ne comprends pas, ce n'est pas la même figure que j'ai rengistrée et celle qui apparait, sur ma figure on voit bien le cercle tangent bleu, quelqu'un peut-il ouvrir la figure du message 29 et vérifier si le cercle tangent est bien là en Bleu ?
j'ai fait une copie d'image sous word ( je ne sais pas comment on fait une capture d'écran...) et on voit bien le cercle tangent en bleu, je ne sais commence ça se fait ?[PJ=PJ_08.01.17_1.doc]
38.
Le jeudi, janvier 17 2008, 08:43 par vincent MAILLE
je régle ça ce soir, surement un problème d'applet geogebra qui n'est pas à jour.
Vincent :-/
39.
Le vendredi, janvier 18 2008, 14:25 par marlène
[PJ=PJ_08.01.18_1.ggb]
voici une figure faite en trente secondes utlisant les paraboles de directrice d et de foyer A et B ( leurs points d'intersection sont les centres des cercles tangents), alors, qu'en pensez-vous ?
Géogébra est super, les paraboles se tracent sans problème !
En réponse à François, la construction proposée était dans le cas de l'énoncé de départ cad (AB) et (a) perpendiculaires.
41.
Le vendredi, janvier 18 2008, 21:42 par François
Pour la figure de marlène, c'est ce que disait philippe du 02 au post n°8 du 14/01.
Mais le problème reste entier : Comment construire la figure à la règle et au compas , ie, avec géogébra, sans l'aide de la commande "Parabole" ?
[PJ=PJ_08.01.20_1.ggb]
je pense que cette figure peut marcher mais comment mettre en bleu le cercle tangent suivant les différentes positions ?
43.
Le dimanche, janvier 20 2008, 08:12 par Marlène
Dernier essai, après j'abandonne, j'attends la solution...[PJ=PJ_08.01.20_2.ggb]
44.
Le dimanche, janvier 20 2008, 08:47 par Vincent MAILLE
Pour afficher sous GeoGebra un objet sous condition - Même si ici le but était la règle et le compas) - tu peux construire l'angle [m]alpha=(vec{AB},vec{u}_d)[/m], puis clic droit sur le cercle en question, propriétés, avancée, et affichage sous certaines valeurs de [m]alpha[/m]
45.
Le dimanche, janvier 20 2008, 18:01 par François
Figure n°2 ( autre méthode )
[PJ=PJ_08.01.20_3.ggb]
46.
Le dimanche, janvier 20 2008, 18:02 par marlène
j'espère que ma dernière figure marche, sinon, j'ai tulisé des translations et des homothéties, si je ne me trompe pas une image d'un cercle donné peut-être construite à l'aide de la ègle et du compas, non ?
Lorsque c'est une translation, il suffit de construire un parallèlogramme et lorsque c'est une homthétie cela repose sur le théorème de thales.
47.
Le dimanche, janvier 20 2008, 18:02 par François
Figure n° 1
[PJ=PJ_08.01.20_4.ggb]
48.
Le dimanche, janvier 20 2008, 18:06 par François
Je vous propose ci-dessous deux constructions de ce problème, avec deux méthodes différentes.
Les deux se font à la règle et au compas.
Il faut distinguer plusieurs cas, suivant que (AB)// d ou non, suivant que A ou B sont sur d, ce qui amène des test d'affichage.
@+
49.
Le samedi, février 9 2008, 10:43 par Philippe du 02
Oui, oui, vous avez raison ; inutile de parler de Parabole et de Foyer, restons simples et utilisons les homothéties (translations ?).
Si (AB) n'est pas perpendiculaire à (d), alors la médiatrice de [AB] coupe (d) en G. Toute homothétie de centre G laisse invariantes la médiatrice et la droite (d) .
Soit h une telle homothétie ; tout cercle tangent à (d) a un "homothétique" tangent à (d) dont le centre est sur la médiatrice.
Il suffit de choisir le centre du cercle initial de l'autre côté de (AB) par rapport à G pour s'assurer que la droite (GA) coupe le cercle en 2 points A' et A". (A est à l'intérieur du disque limité par le cercle initial, G est à l'extérieur du disque). L'homothétie h transformant A' en A a le bon goût de transformer le cercle initial en un cercle qui passe également par B ! (merci Mesdames Médiatrice et Homothétie et Monsieur Thalès pour vos élégantes propriétés et applications).
Idem pour l'homothétie transformant A" en A.
50.
Le vendredi, février 22 2008, 20:15 par Etienne
Problème(s) de construction intéressant ! Je considère le cas général où (AB) n'est pas perpendiculaire à la droite (d). Ces cas est l'un des nombreux problèmes de raccordement circulaire que mes élèves de BTS doivent affronter au cours de leur 1ère année
Je propose une construction n'utilisant pas d'homothétie et utilisant seulement la règle et le compas (désolé si cette solution a déjà été proposée mais je n'ai pas ouvert tous les fichiers proposés)
L'idée consiste à trouver sur (d) le point de "tangence" T en utilisant la puissance du point I (intersection de la droite (d) et de la droite (AB)) par rapport au cercle cherché. Le problème se ramène à trouver T tel que IA.IB=IT^2. Une solution pour construire un segment de longueur égal à la moyenne géométrique de IA et IB consiste à utiliser une propriété du triangle rectangle ...
Voilà ma contribution
Etienne
[PJ=PJ_08.02.22_1.ggb]
51.
Le vendredi, février 22 2008, 20:22 par Etienne
Autres problèmes de construction !!
Construire un cercle tangent à deux droites données (droites sécantes) et passant par un point A (n'appartenant à aucune des deux droites).
Construire un cercle tangent à un cercle donné et passant par deux points (extérieurs à ce cercle)
Construire un cercle tangent à deux cercles donnés et passant par un point extérieur (aux deux cercles)
Construire un cercle tangent à trois cercles donnés ....
Etienne
52.
Le samedi, février 23 2008, 08:07 par françois
Pour étienne, ok pour ta méthode, mais il semblerait que ça ne marche pas tout le temps :
[PJ=PJ_08.02.23_1.jpg]
[PJ=PJ_08.02.23_2.jpg]
53.
Le dimanche, février 24 2008, 08:54 par marlene
c'est vrai que l'idée d'utilise la puissance d'un point par rapport à un cercle est sympa, (même si elle ne marche pas dans tous les cas), une question : peut-tu expliquer en détail ta construction sur géogébra et la démonstration qui en découle, merci
Pour François (et Marlène) : il est vrai que ma méthode ne marche pas dans tous les cas ... et pour franc, elle ne marche pas dans le cas où (AB) et (d) sont parallèles car alors I le point d'intersection n'existe pas !
Sinon pour Marlène, lorsqu'il existe, il suffit de trouver le point T. Or ce point T vérifie la propriété IA.IB=IT^2 (puissance du point I par rapport au cercle que l'on cherche).
J'utilise une propriété sur des triangles rectangles semblables qui me permet de construire à la règle et au compas un segment IE vérifiant IE^2=IA.IB, je reporte sur (d) et le tour est joué ...[PJ=PJ_08.03.06_1.ggb]
Bon,
et mes autres problèmes de construction ??
Une petite indication : il se font dans l'ordre ... et il vaut mieux se ramener le plus souvent possible à un e situation déjà résolue !
On a le droit d'utiliser la puissance d'un point par rapport à un cercle, l'inversion et des homothéties.
Etienne
ps: je ne traite pas les cas particuliers (ça c'est pour François)
Merci Etienne pour l'explication utlisant les triangles semblables, en plus je viens juste de faire ce genre de construction avec mes élèves de 2de...
Sinon, quels sont les autres problèmes de construction?
On trace (AB) , puis au compas la médiatrice de [AB] , soit I le milieu de
[AB] , on mesure au compas la distance de I à (a) ( sur (AB) ) on reporte au
compas cette distance à partir du point A (ou du point B) , on coupe la
médiatrice de [AB] , on obtient ainsi le centre du cercle passant par A et B
et tangent à (a)
Commentaires
Donnée (implicite ???) de la figure : les points A et B sont dans le même demi-plan de frontière (a)
[PJ=PJ_08.01.10_1.ggb]
j'espère que la figure sera visible.[EDIT : Double clic pour l'ouvrir en grand ]
On trace un cercle au hasard tangent à la droite et dont le cercle est sur la médiatrice de [AB], puis on fait la translation de vecteur [m]vec{A prime A}[/m] cela va-t-il ? Je pense que oui....
J'espère aussi que la figure sera affichée. Moi je pensais plutot construire la médiatrice de [AB] (le centre du cercle sera forcément sur cette droite). Puis on choisi au hasard 2 points C et D sur (a) puis on construit la médiatrice de [CD]. On a ainsi la distance entre la médiatrice de [AB] et (a). On trace alors un cercle de centre A et de rayon cette distance. Le point d'intersection de ce cercle et de la médiatrice de [AB] est le centre du cercle que l'on cherche. Il ne reste plus qu'à le tracer passant par A.
[PJ=pb.JPG]
Ci joint ma construction.
Je me pose la question suivante : Et si les points A et B sont quelconques dans le plan ?
[PJ=PJ_08.01.11_1.jpg]
Bonne question en effet,
Déjà, je pense que pour répondre au message 1 de "mc", si A et B ne sont pas dans le même demi-plan, de frontière (a), ça va être difficile de faire un cercle tangent à (a) passant par A et B.
Pour relancer la question :
"Que se passe-t-il si A et B sont quelconques ? " ...
On trace la médiatrice du segment [AB] : le centre du cercle recherché appartient à cette droite, que l'on notera D. Soit M un point de D et H son projeté orthogonal sur a. Le point O recherché est tel que OB/OO'=1 avec O' son projeté orthogonal sur a. Or OO'=MH.
L'intersection de la droite D et du cercle de de centre B et de rayon MH donne deux points distincts O1 et O2, centres des deux cercles tangents à la droite a et passant par les points A et B.
Que se passe-t-il si A et B sont quelconques ? La question est TRES intéressante ; mais peut-elle être posée actuellement en lycée ? (Les coniques sont-elles encore au programme ?)
Si (AB) n'est pas perpendiculaire à la droite (a), le centre O du cercle doit être à égale distance de (a) et A, et à égale distance de (a) et B.
O doit donc être sur la parabole de foyer A et de directrice (a) et sur la parabole de foyer B et de directrice (a).
Construire des points de ces paraboles à la règle et au compas, c'est facile. Construire l'intersection de ces 2 paraboles à la règle et au compas, ça me semble plus compliqué. (Au fait, cette intersection est peut-être vide ?...)
Avis aux amateurs, cherchons chers collègues.
Pour ce que propose stef, si j'ai bien compris sa construction et si je ne me suis pas trompé, je pense que ça ne marche pas ?
[PJ=PJ_08.01.14_1.jpg]
Je propose une construction en utilisant une homomthétie dont le centre et le point C d'intersection de la médiatrice de [AB] et de la droite d et le rapport AC/A'C où A' est la point d'intersection de la droite (AC) avec un cercle tangent pris au hasard dont le centre est sur la médiatrice, alors, cela marche ?
[PJ=PJ_08.01.15_1.ggb]
Voici la figure...
En tout cas je trouve que c'est un beau problème pour utiliser le groupe des homothéties-translations !!
bien vu pour marlène, mais ta construction ne fonctionne pas quelque soit la position des points A et B :
[PJ=PJ_08.01.15_1.jpg]
C'est vrai François, je n'avais pas émis cette hypothèse que le cercle tangent pris au départ ne soit pas dans le même demi plan que A ou B, mais comme ce cercle tangent de départ est aléatoire, il suffit de le construire au départ dans le même demi plan et de garder ainsi un rapport d'homothétie positif.
Sinon, supposons qu'on prenne un cercle tangent dans le plan, on doit faire la même construction en prenant un rapport pouvant changer de signe, par exemple en faisant le rapport des mesures algébriques cette fois ci...
je viens de trouver une idée en prenant comme rapport k/k' * cosx avec x=0 ou 180 °, cela permet avec n'importe quel cercle tangent dessiné aléatoirement au départ, de faire la construction, et on remarque que dans ce cas, il existe en fin de compte deux cercles tangents...[PJ=PJ_08.01.15_2.ggb]
Pardon, j'ai fait une erreur dans la figure, je vais reprendre...
Mais si la figure marche, enfin je crois...
Oui, jolie figure,
On peut aussi utiliser la fonction SI avec GeoGebra, et avec la règle et le compas ? ça a l'air de fonctionner aussi. Pourrait-on l'envisager avant le niveau terminale ? Je me demande...
Il n'y a pas à dire, ça progresse !
Mais, la nouvelle figure de marlène ne fonctionne pas si la droite (AB) est perpendiculaire à la droite d :
[PJ=PJ_08.01.15_2.jpg]
j'ai peut-être une figure qui peur marcher...[PJ=PJ_08.01.15_3.ggb]
Bon cette figure ne marche que si le cercle tangent choisi aléatoirement est dans le même demi plans, il faut encore réfléchir...
Et même dans 1/4 de plan !
je ne sais plus trop comment fonctionne les conditions sous géogébra, mais avec ma figure utilisant les homothéties, je pense qu'il est possible de faire une condition du genre : si les droites sont perpendiculaires ( par exemple avec un calcul d'angle) alors faire la translation de vecteur aa', quelqu'un peut-il m'aiguiller pour faire une condition ?
quelqu'un peut-il me dire où est mon erreur :
vecteur[v]si[angle[C,A,B]=90°,vecteur[u],vecteur[A,A]]
v sera le nouveau vecteur de la translation qu'on composera avec l'homothétie et [m]vec{u}[/m] le vecteur [m]vec{A prime A}[/m] ?
Merci, maintenant c'est l'heure de dormir, demain les enfants nous réveilleront !!!
Bonjour, la syntaxe correspondant à
vecteur[u]si[angle[C,A,B]=90°,vecteur[u],vecteur[A,A]]
Serai plutôt :
v=si[angle[C,A,B]==90°,u,vecteur[A,A]]
Le test d'égalité se note "==", d'autre part u est déjà un vecteur, donc inutile d'écrire vecteur[u]
je crois que là j'ai la bonne figure...
Merci Vincent pour la syntaxe de la "condition"[PJ=PJ_08.01.16_1.ggb]
[PJ=PJ_08.01.16_2.ggb]
c'est vraiment étonnant, dans la figure jointe on voir que le cercle tangent qui est tracé e un rayon hyper gradn il existe un autre cercle tangent je suppose, dont le rayon est plus modéré...
Excusez moi pour les fautes de frappe, j'oublie de prévisualiser...
J'avoue qu'il y a encore un problème, c'est lorsque la droite (AB) est parallèle à la droite d mais je n'ai pas encore réfléchi à ce problème.
amusant comme figure pour visualiser les deux cercles tangents, non ?[PJ=PJ_08.01.16_3.ggb]
[PJ=PJ_08.01.16_4.ggb]
Je crois que cette figure marche dans tous les cas, ici avec (AB) parallèle à la droite d, sinon il suffit de cliquer dessus et de faire bouger les points A et B , on voit bien les deux cercles sauf dans 2 cas : droites parallèles ou bien perpendicualires.
C'est bien, Marlène, tu fais les questions et les réponses ;)
rappel : On peut double-cliquer sur les figure pour les ouvrir en grand.
Manifestement, dans le cas où (AB)//d, la figure de marlène ne passe pas par les points A et B :
[PJ=PJ_08.01.16_1.jpg]
J'en ai oublié lma moitié : C'est le cercle tangent à d qui ne passe pas par A et B dans le cas (AB)//d :
[PJ=PJ_08.01.16_2.jpg]
Tu as raison François, et bien, on n'en fini pas, du moins, je ne m'en sors pas !
[PJ=PJ_08.01.16_5.ggb]
je ne comprends plus rien , j'ai repris mon fichier, là ça marche, non ?
je ne comprends pas, ce n'est pas la même figure que j'ai rengistrée et celle qui apparait, sur ma figure on voit bien le cercle tangent bleu, quelqu'un peut-il ouvrir la figure du message 29 et vérifier si le cercle tangent est bien là en Bleu ?
j'ai fait une copie d'image sous word ( je ne sais pas comment on fait une capture d'écran...) et on voit bien le cercle tangent en bleu, je ne sais commence ça se fait ?[PJ=PJ_08.01.17_1.doc]
je régle ça ce soir, surement un problème d'applet geogebra qui n'est pas à jour.
Vincent :-/
[PJ=PJ_08.01.18_1.ggb]
voici une figure faite en trente secondes utlisant les paraboles de directrice d et de foyer A et B ( leurs points d'intersection sont les centres des cercles tangents), alors, qu'en pensez-vous ?
Géogébra est super, les paraboles se tracent sans problème !
En réponse à François, la construction proposée était dans le cas de l'énoncé de départ cad (AB) et (a) perpendiculaires.
Pour la figure de marlène, c'est ce que disait philippe du 02 au post n°8 du 14/01.
Mais le problème reste entier : Comment construire la figure à la règle et au compas , ie, avec géogébra, sans l'aide de la commande "Parabole" ?
[PJ=PJ_08.01.20_1.ggb]
je pense que cette figure peut marcher mais comment mettre en bleu le cercle tangent suivant les différentes positions ?
Dernier essai, après j'abandonne, j'attends la solution...[PJ=PJ_08.01.20_2.ggb]
Pour afficher sous GeoGebra un objet sous condition - Même si ici le but était la règle et le compas) - tu peux construire l'angle [m]alpha=(vec{AB},vec{u}_d)[/m], puis clic droit sur le cercle en question, propriétés, avancée, et affichage sous certaines valeurs de [m]alpha[/m]
Figure n°2 ( autre méthode )
[PJ=PJ_08.01.20_3.ggb]
j'espère que ma dernière figure marche, sinon, j'ai tulisé des translations et des homothéties, si je ne me trompe pas une image d'un cercle donné peut-être construite à l'aide de la ègle et du compas, non ?
Lorsque c'est une translation, il suffit de construire un parallèlogramme et lorsque c'est une homthétie cela repose sur le théorème de thales.
Figure n° 1
[PJ=PJ_08.01.20_4.ggb]
Je vous propose ci-dessous deux constructions de ce problème, avec deux méthodes différentes.
Les deux se font à la règle et au compas.
Il faut distinguer plusieurs cas, suivant que (AB)// d ou non, suivant que A ou B sont sur d, ce qui amène des test d'affichage.
@+
Oui, oui, vous avez raison ; inutile de parler de Parabole et de Foyer, restons simples et utilisons les homothéties (translations ?).
Si (AB) n'est pas perpendiculaire à (d), alors la médiatrice de [AB] coupe (d) en G. Toute homothétie de centre G laisse invariantes la médiatrice et la droite (d) .
Soit h une telle homothétie ; tout cercle tangent à (d) a un "homothétique" tangent à (d) dont le centre est sur la médiatrice.
Il suffit de choisir le centre du cercle initial de l'autre côté de (AB) par rapport à G pour s'assurer que la droite (GA) coupe le cercle en 2 points A' et A". (A est à l'intérieur du disque limité par le cercle initial, G est à l'extérieur du disque). L'homothétie h transformant A' en A a le bon goût de transformer le cercle initial en un cercle qui passe également par B ! (merci Mesdames Médiatrice et Homothétie et Monsieur Thalès pour vos élégantes propriétés et applications).
Idem pour l'homothétie transformant A" en A.
Problème(s) de construction intéressant ! Je considère le cas général où (AB) n'est pas perpendiculaire à la droite (d). Ces cas est l'un des nombreux problèmes de raccordement circulaire que mes élèves de BTS doivent affronter au cours de leur 1ère année
Je propose une construction n'utilisant pas d'homothétie et utilisant seulement la règle et le compas (désolé si cette solution a déjà été proposée mais je n'ai pas ouvert tous les fichiers proposés)
L'idée consiste à trouver sur (d) le point de "tangence" T en utilisant la puissance du point I (intersection de la droite (d) et de la droite (AB)) par rapport au cercle cherché. Le problème se ramène à trouver T tel que IA.IB=IT^2. Une solution pour construire un segment de longueur égal à la moyenne géométrique de IA et IB consiste à utiliser une propriété du triangle rectangle ...
Voilà ma contribution
Etienne
[PJ=PJ_08.02.22_1.ggb]
Autres problèmes de construction !!
Construire un cercle tangent à deux droites données (droites sécantes) et passant par un point A (n'appartenant à aucune des deux droites).
Construire un cercle tangent à un cercle donné et passant par deux points (extérieurs à ce cercle)
Construire un cercle tangent à deux cercles donnés et passant par un point extérieur (aux deux cercles)
Construire un cercle tangent à trois cercles donnés ....
Etienne
Pour étienne, ok pour ta méthode, mais il semblerait que ça ne marche pas tout le temps :
[PJ=PJ_08.02.23_1.jpg]
[PJ=PJ_08.02.23_2.jpg]
c'est vrai que l'idée d'utilise la puissance d'un point par rapport à un cercle est sympa, (même si elle ne marche pas dans tous les cas), une question : peut-tu expliquer en détail ta construction sur géogébra et la démonstration qui en découle, merci
Pour François (et Marlène) : il est vrai que ma méthode ne marche pas dans tous les cas ... et pour franc, elle ne marche pas dans le cas où (AB) et (d) sont parallèles car alors I le point d'intersection n'existe pas !
Sinon pour Marlène, lorsqu'il existe, il suffit de trouver le point T. Or ce point T vérifie la propriété IA.IB=IT^2 (puissance du point I par rapport au cercle que l'on cherche).
J'utilise une propriété sur des triangles rectangles semblables qui me permet de construire à la règle et au compas un segment IE vérifiant IE^2=IA.IB, je reporte sur (d) et le tour est joué ...[PJ=PJ_08.03.06_1.ggb]
Bon,
et mes autres problèmes de construction ??
Une petite indication : il se font dans l'ordre ... et il vaut mieux se ramener le plus souvent possible à un e situation déjà résolue !
On a le droit d'utiliser la puissance d'un point par rapport à un cercle, l'inversion et des homothéties.
Etienne
ps: je ne traite pas les cas particuliers (ça c'est pour François)
Merci Etienne pour l'explication utlisant les triangles semblables, en plus je viens juste de faire ce genre de construction avec mes élèves de 2de...
Sinon, quels sont les autres problèmes de construction?
On trace (AB) , puis au compas la médiatrice de [AB] , soit I le milieu de
[AB] , on mesure au compas la distance de I à (a) ( sur (AB) ) on reporte au
compas cette distance à partir du point A (ou du point B) , on coupe la
médiatrice de [AB] , on obtient ainsi le centre du cercle passant par A et B
et tangent à (a)
comment construire un cercle tangent a un cercle et passant par deux points distincts