Juste pour passer le temps,
je me demande simplement quelle est la mesure
de l'angle que forment les deux aiguilles ?
???
Commentaires
1.
Le jeudi, septembre 6 2007, 22:38 par Philippe Picart
Bien sûr que j'ai d'abord fait le calcul pour trouver l'angle des aiguilles de Grand-Mère mais juste pour passer le temps, je n'ai pas pu m'empêcher de programmer vite fait une petite horloge avec C.a.R...
Voila ce qu'on fait à 23h quand on est en arrêt de travail (depuis deux mois déjà : cheville cassée le 7 juillet) alors que tous les profs sont rentrés et déja à fond dans le boulot !
... oups ! J'oubliais que les fichiers zir ne sont pas acceptés... Va falloir la refaire sous geogebra ou bien que quelqu'un nous en fasse une jolie en flash.
4.
Le dimanche, septembre 9 2007, 15:06 par Philippe Picart
Cette horloge de grand-Mère m'inspire !
Voici quelques idées. On peut batir des scénarios à partir de tout ça.
1ère approche :
>> Calcul arithmétique de l'angle -> la grande aiguille parcourt ... degré(s) en 1h donc elle parcourt ... degré(s) en 37 min, la petite parcourt ... degré(s) en 1h donc elle parcourt ... degré(s) en 8h 37 min.
L'erreur prévisible de procédure est bien sûr l'oubli de l'avancement de l'aiguille des heures quand l'aiguille des minutes avance.
J'anticipe déja la rédaction d'un scénario : on peut prévoir des aides en proposant des questions aux élèves bloqués (quel est l'angle entre deux graduations successives des heures ? de quel angle se déplace l'aiguille des heures/des minutes en 5 minutes ? / en 1 minutes ? ...)
>> Calcul algébrique de l'angle : on peut bien sûr prolonger en demandant une expression algébrique de l'angle en fonction de l'horaire (heures et minutes) et poser la même question de déterminer la mesure de l'angle pour d'autres horaires.
2ème approche : A-t-on des heures dans la journée où l'on retrouve le même angle qu'à 8h37 ?
il s'agit donc de trouver des solutions entières de l'équation 30h -5,5m = +/- 36,5
>> résolution d'une équation diophantienne ... hors-programme en 6è-5è ?
>> l'expression 30h-5,5m peut-elle valoir 36,5 (ou -36,5) pour toutes les valeurs possibles de h et m ?
>> [m]m={60h-73}/11[/m] est-il un nombre entier pour [m]h in lbrace 0, 1, ..., 11 rbrace[/m]
attention : il faut aussi tester [m]m={60h+73}/11[/m]
Bien sûr, pour les deux dernières procédures, on voit tout de suite l'utilisation profitable d'un tableur ...
La construction de l'horloge avec CaR ou Géogebra me semble difficile par les élèves.
Mais la figure peut aider à conjecturer pour la question de la 2ème approche de manière géométrique (symétries ?).
Cette figure peut permettre de valider les réponses au prolongement de la première approche (trouver l'angle pour un horaire donné).
Commentaires
Bien sûr que j'ai d'abord fait le calcul pour trouver l'angle des aiguilles de Grand-Mère mais juste pour passer le temps, je n'ai pas pu m'empêcher de programmer vite fait une petite horloge avec C.a.R...
Voila ce qu'on fait à 23h quand on est en arrêt de travail (depuis deux mois déjà : cheville cassée le 7 juillet) alors que tous les profs sont rentrés et déja à fond dans le boulot !
... oups ! J'oubliais que les fichiers zir ne sont pas acceptés... Va falloir la refaire sous geogebra ou bien que quelqu'un nous en fasse une jolie en flash.
Une question apparait :
A-t-on des heures dans la journée où l'on retrouve le même angle qu'à 8h37 ?
36,5 degrés
Cette horloge de grand-Mère m'inspire !
Voici quelques idées. On peut batir des scénarios à partir de tout ça.
1ère approche :
>> Calcul arithmétique de l'angle -> la grande aiguille parcourt ... degré(s) en 1h donc elle parcourt ... degré(s) en 37 min, la petite parcourt ... degré(s) en 1h donc elle parcourt ... degré(s) en 8h 37 min.
L'erreur prévisible de procédure est bien sûr l'oubli de l'avancement de l'aiguille des heures quand l'aiguille des minutes avance.
J'anticipe déja la rédaction d'un scénario : on peut prévoir des aides en proposant des questions aux élèves bloqués (quel est l'angle entre deux graduations successives des heures ? de quel angle se déplace l'aiguille des heures/des minutes en 5 minutes ? / en 1 minutes ? ...)
>> Calcul algébrique de l'angle : on peut bien sûr prolonger en demandant une expression algébrique de l'angle en fonction de l'horaire (heures et minutes) et poser la même question de déterminer la mesure de l'angle pour d'autres horaires.
2ème approche : A-t-on des heures dans la journée où l'on retrouve le même angle qu'à 8h37 ?
il s'agit donc de trouver des solutions entières de l'équation 30h -5,5m = +/- 36,5
>> résolution d'une équation diophantienne ... hors-programme en 6è-5è ?
>> l'expression 30h-5,5m peut-elle valoir 36,5 (ou -36,5) pour toutes les valeurs possibles de h et m ?
>> [m]m={60h-73}/11[/m] est-il un nombre entier pour [m]h in lbrace 0, 1, ..., 11 rbrace[/m]
attention : il faut aussi tester [m]m={60h+73}/11[/m]
Bien sûr, pour les deux dernières procédures, on voit tout de suite l'utilisation profitable d'un tableur ...
La construction de l'horloge avec CaR ou Géogebra me semble difficile par les élèves.
Mais la figure peut aider à conjecturer pour la question de la 2ème approche de manière géométrique (symétries ?).
Cette figure peut permettre de valider les réponses au prolongement de la première approche (trouver l'angle pour un horaire donné).
Gut!
Sehr wertvolle Informationen! Empfehlen!