Remplissage de la pyramide et du pavé
Par Vincent Maille le jeudi, février 19 2009, 17:32 - Scénarios - Lien permanent
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Par Vincent Maille le jeudi, février 19 2009, 17:32 - Scénarios - Lien permanent
Commentaires
Bonjour,
J'ai testé ce scénario dans deux classes de quatrième sur deux séances d'une heure, la première en classe, la seconde en salle informatique.
Petit préalable : Les deux classes étaient peu nombreuses en cette fin d'année ce qui a permis d'utiliser le minuscule site informatique à 10 postes (et 10 chaises) de l'établissement. J'ai utilisé à plusieurs reprises geogebra et le tableur en salle avec le video et quelques élèves qui manipulent au compte goutte.
Mes objectifs principaux :
- Calcul de volumes
- Application de Thalès
- Montrer (une fois de plus !) aux élèves que tous ce qu'ils apprenent en maths n'est pas un amat de notion mais un ensemble d'outil servant à modéliser, résoudre des problèmes.
- Faire sentir la notion de variable qui prendra de l'importance en 3eme
- La manipulation du tableur
Après avoir distribué les sujets, j'ai exposé le problème à l'aide du vidéoprojecteur ce qui a permis aux élèves de visualiser clairement le problème et notament le fait que les hauteurs devaient rester égales (ce qui n'était pas évident pour tous à la lecture de l'énoncé malgrè la précision).
J'ai alors demandé aux élèves de noter toutes leurs idées sur feuille. Ca m'a permis d'être sur que tous se mettent à refléchir aux problème plutôt que d'interroger trop rapidement.
Très vite, les élèves trouvent une solution, à savoir la hauteur nulle. Certains pensaient d'ailleurs dire une "bêtise" et était plutôt surpris de la validation rapide de leur réponse.
Une classe a plutôt séchée exprimant simplement le fait que le volume d'eau dans la pyramide augmentait plus rapidement que dans le pavé.
L'autre classe a été plus locace évoquant la hauteur 15cm comme solution possible. La piste est interessante à exploiter puisqu'elle permet de calculer à l'aide des formules les volumes. La plus forte croissance pour la pyramide est vite évoquée, un élève a même tracé l'allure des courbes sur sa feuille puis au tableau. La proportionnalité pour le pavé et la non proportionnalité pour la pyramide est alors vite évoquée par les élèves.
L'idée d'exprimer le volume pour n'importe qu'elle hauteur n' a pas été naturelle pour les élèves et il a fallu fortement leur souffler. EN revanche, une fois lancée l'introduction de la lettre est venue assez spontanément (belle satisfaction :)), les élèves proposant même d'emblée la lettre h alors que je m'attendais au traditionnel x !
La suite qui mène à l'équation a été plus difficile à l'exception de l'application du théorème de Thalès. Les élèves expriment facilement le volume d'eau dans le pavé en fonction de h et annonce "c'est facile pour la pyramide s'est pareil" jusqu'à ce qu'un élève évoque l'aspect variable des dimensions de la base de l'eau ! On introduit donc une seconde variable. Toute la partie calcul litteral et manipulation des expressions a été laborieuse. J'avais pris le partie de ne pas utiliser le tableur comme évoqué dans l'énonce pour mettre en place l'expression, c'est vrai que cela peut s'avérer très utile !
On finit donc par aboutir à une équation à la fin de la première séance.
La seconde séance a été faite sur tableur avec graphique. Les élèves construisent leur tableau avec les hauteurs entières. Quelques élèves évoquent l'idée d'essayer de retraicir "la fourchette". L'approximation par etape est donc bien perçue.
En revanche presque tous les élèves entrent le "h" dans les formules du tableur au lieu de selectionner la cellule. Je pense que le manque de manipulation sur tableur explique le problème ainsi que la perception de la notion de variable (plutot logique en 4e). pour eux le h avait plutot le statut d'inconnue.
La résolution par Wiris n'a pas succité un grand interet, les élèves trouvant satisfaisant leur "fourchette". D'autant que wiris leur a donné les résultats avec les racines carrés plus adaptées au 3e.
Voilà, j'en tire un bilan positif même si tout celà me frustre de n'avoir pu exploiter d'avantage les TICE pour ce genre de travaux !
Si c'était à refaire, je verrais autrement la partie manipulation des expressions litérales pour aboutir au volume d'eau en fonction de h uniquement.
Merci au passage pour le site académique Maths de grande qualité.
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