maths_ue2007

Document de l'atelier :

http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/Synthese_Atelier_Annette_Alain.pdf

Voici une synthèse effectuée avec Mustapha Rachidi de l'académie de Reims.
Peut-être cela pourrait intéresser les collègues présents ....

Université d’été de Saint-Flour : du Lundi 20 au Vendredi 24 août 2007

Thème : Expérimentation et démarches d’investigation en Mathématiques
Quelques éléments d’informations

Plan
1 – Introduction

2 – Objectifs généraux
3 – Conférences
4 – Ateliers
5 – Epreuve Pratique du Bac S
6 - Bilan & Perspective
7 – Conclusion

1- Introduction. Le but ici est de donner quelques informations (succincts) sur les objectifs, le bilan et les perspectives de cette université d’été. D’autres informations sont disponibles sur le blog, en attendant la rédaction des Actes de cette université.

Notons tout d’abord que les activités de l’ue-2007 se composent de conférences et d’ateliers. En plus, l’intervention de Monsieur Jacques Moisan, Doyen du groupe mathématique de l’Inspection générale, a permis de faire une « Présentation des objectifs généraux de l’Université d’été ». D’autre part, on peut dire aussi qu’il y a eu trois tables rondes. Les deux premières ont eu lieu le premier jour, l’une a eu pour but de se pencher sur la question : « quelle formation pour l’usage des TICE ? », et l’autre porte sur « Comment utiliser le matériel pédagogique de l’université d’été en termes de formation ? ». Cette dernière a permis également la création d’un « groupe formateur » chargé de faire un bilan globale et synthétiser les perspectives à partir des conclusions de l’ue-2007. Le « groupe formateur » a animé (le dernier jour) la troisième table ronde pour faire un compte rendu sur le bilan et les perspectives, suivi d’une discussion.

Les conférences et d’ateliers ont couvert largement le thème de l’université. Les rapporteurs de conférences ou d’ateliers et les réactions sur le blog de l’université, ont permis au « groupe formateurs » de faire une synthèse le bilan et les perspectives sur l’expérimentation et les démarches d’investigation en mathématiques, ainsi que sur le rôle fondamental des TICE dans les pratiques de l’enseignant. Par ailleurs, les questions sur le sujet de l’«Epreuve pratique du Baccalauréat S » ont été abordées.

Il est à signaler que l’objectif est de rapporter aux collègues de l’académie, un aperçu préliminaire global sur l’ue-2007. Nous ne rentrons pas dans les spécificités de chaque conférence ou atelier. Il s’agit plutôt de dégager, à travers quelques éléments, le bref apport globale (des conférences et ateliers) au thème « Expérimentation et démarches d’investigation en Mathématiques » et aux objectifs de l’ue-2007. D’autre part, les éléments sur le bilan et les perspectives sont issus des notes prises à l’occasion de la dernière table ronde consacrée au compte rendu du « groupe formateur » sur l’ue-2007.

2 – Objectifs généraux. Lors des premières séances d’ouverture, le doyen du groupe mathématique de l’Inspection Générale Monsieur Jacques Moisan, a fait une présentation des objectifs généraux de l’université d’été (ue-2007). Ils se résument essentiellement en six grands axes, à savoir :

1) L’investigation et l’expérimentation en mathématiques et leur but ;

2) La démarche d’investigation dans l’enseignement des mathématiques ;

3) La spécificité de l’investigation et l’expérimentation en mathématiques ;

4) Quels outils pour la démarche d’investigation en mathématiques ?

5) Comment évaluer les compétences liées à la pratiquer de l’expérimentation en mathématiques ?

6) Quelle formation pour les enseignants ? (Formation initiale ou Formation continue).

Il en ressort l’importance de la prise en compte de l’activité expérimentale et de la démarche d’investigation du chercheur dans les différents domaines des sciences (essentiellement en mathématiques et en physique), pour élaborer des démarches d’investigation dans l’enseignement des mathématiques en collège et au lycée. En effet, sachant que la formation mathématique (de l’élève) repose sur la résolution de problèmes, le rôle de la démarche expérimentale de l’élève prend toute son importance, car elle analogue à celle du chercheur. Par ailleurs, la spécificité de l’investigation en mathématiques révèle l’importance de l’activité expérimentale pour aboutir à des conjectures et/ou à des démonstrations. Les exemples historiques du travail de certains mathématiciens illustre le rôle fondamental de cette démarche expérimentale. D’où l’importante question : comment faire vivre le rapport étroit entre expérimentation et démonstration ? Quelles similitudes entre la démarche expérimentale du chercheur et celle de l’élève ?

Si le chercheur dispose d’une certaine liberté dans le choix de ses outils pour développer sa démarche expérimentale, se pose alors la question de savoir quels sont outils nécessaires à l’élève pour élaborer sa démarche expérimentale d’investigation mathématique ? Principalement, il est important de situer la place des TICE dans la démarche expérimentale au collège et au lycée. De là émerge le questionnement sur les outils TICE à utiliser, en particulier quels logiciels ? Ensuite, se posera le problème d’évaluation de l’activité TICE, en particulier l’évaluation de l’épreuve pratique du Bac S.

La réalisation et la réussite des démarches expérimentales à l’aide des TICE, repose sur plusieurs facteurs, en particulier la formation (continue ou initiale) des enseignants. Se pose aussi la question du rôle exact de l’enseignant lors d’une séance TICE (se décentrer pour situer les difficultés de l’élève, intervenir sur la nécessité/non nécessité de l’outil pour certaine démarche).

De plus, il est important de convaincre l’ensemble des enseignants de l’importance du rôle des TICE dans la démarche expérimentale tout en spécifiant : les outils et documents à partager (les sites académiques, le site educnet) , le mode d’évaluation etc…

Enfin se pose la question du changement de pratique de l’enseignant. La place des TICE, ne prenant tout son sens que dans une démarche de recherche, impose à l’enseignant de ne pas rester sur une culture acquise, de voir son enseignement non pas « cloisonner » en chapitre mais au contraire de voir les liens entre ces chapitres, ou encore de voir l’apport des mathématiques dans d’autres domaines scientifiques (interdisciplinarité), et d’en tirer parti à l’aide de logiciels afin de modéliser encore qui de logiciels liant les différents domaines mathématiques (la dernière calculatrice de Texas Instrument, ou encore le logiciel Casyopée, permettent de mutualiser un logiciel de géométrie dynamique, un tableau, un grapheur et un logiciel de calcul formel) .

Une progression « spiralée » liée à l’utilisation des TICE prend tout son sens dans ce cas.

3 – Conférences. On peut classer les conférences de l’ue-2007 en deux catégories. Il y a les conférences de chercheurs en didactique (IREM, INRP,…) et les conférences de chercheurs universitaires.

a) Les conférences à caractère didactiques ont portés essentiellement sur des expérimentations du rôle des TICE dans l’étude de sujets importants tels que :

- Le calcul numérique et algébrique, où la place des TICE dans les démarches expérimentales en mathématiques a été bien mise en évidence. Les expériences didactiques ont été effectuées dans des classes. Il s’agit en générale de travaux de recherche collectifs, où la collaboration entre professeurs du lycée (ou collège) et chercheurs de l’IREM, INRP, l’IUFM ou l’université est étroite.

- La géométrie, où les méthodes expérimentales et la relation entre expérimentation et démonstration, sont bien illustrées.

- L’utilisation du calcul formel dans la résolution de problème en analyse. Là encore nous avons un croisement entre : histoire, enseignement et méthode de calcul formel.

Il ressort de ces conférences que les méthodes d’enseignement ont été utilisées pour développer des méthodes scientifiques, le raisonnement ou l’heuristique mais peu pour donner du sens aux concepts sous-jacent, et faire en sorte que les notions mathématiques soient accaparées par les élèves eux-mêmes. La difficulté d’un tel nouvel enseignement réside dans la transformation d’une situation mathématique féconde en une situation didactique féconde (exemple : les fractions égyptiennes, le nombre de 0 à la fin de n !) aussi la nécessité de prendre en compte les démarches de tous les élèves dans la recherche d’un problème, chacun d’eux n’ayant qu’une vision locale du problème. La réflexion mathématique aide à comprendre les démarches possibles en analysant les objets mathématiques en jeu.

Le travail d’équipe est fondamental pour la réalisation du travail didactique et pédagogique du sujet traité.

b) Les conférences des chercheurs universitaires, ont portés sur les thèmes d’activité de recherche de chacun. Elles couvrent un spectre très large des mathématiques (analyse, géométrie, statistiques et probabilité), ainsi que des domaines de la physique où le rôle des mathématiques est prépondérant. Ce qui est remarquable dans ces conférences, c’est le caractère historique des problèmes abordés et la narration de la recherche. En effet, les conférenciers ne se sont pas contentés de présenter des résultats et des techniques de démonstration, mais ils ont insisté avec un grand soin sur :

- Le(s) problèmes à l’origine du sujet, ainsi que sur ses ramifications et ses connections avec d’autre thèmes importants,

- Le caractère évolutif et l’aspect historique du sujet, en particulier ses généralisations et l’actualité de son importance ;

- Le rôle et l’importance de la démarche expérimentale sous jacente au sujet. Il s’agit de la démarche expérimentale du conférencier quand il est question de sa propre contribution ou de celle des autres mathématiciens ayant travaillé sur le sujet ;

- L’interdisciplinarité du sujet traité ;

- Le rôle du calcul formel et la qualité des logiciels utilisés. Ici on se rend compte de l’importance de la maîtrise du logiciel par le chercheur.

Lors des conférences, la narration de recherche a été d’une grande qualité, et les anecdotes qui l’accompagnent lui ont donnée une grand sens de gaieté.

Toutes les conférences ont porté sur des thèmes où le rôle des logiciels informatiques a un impact fondamental. C’est ainsi, que nous pouvons se rendre compte de l’exigence de l’instauration d’une culture des TICE depuis le collège. Voici quelques pistes de réflexions suite à ces conférences aux discussions entre collègues qui ont suivies :

i) L’étude de rapports longueur/largeur de rectangles dessinés « à la main » (Etude statistique, nombre particulier, étude géométrique des rectangles d’or, résolution d’équations algébriques)

ii) Les courbes de Bézier : on cherche à caractériser la courbe d’équation y=x² à l’aide de lieux barycentriques de trois points. Généralisation à d’autres courbes paraboliques.

iii) Les générateurs de Lehmer qui permettent de construire des nombres pseudo aléatoires (étude de suites récurrentes d’ordre 1 modulo m).

iv) Les méthodes de Monté Carlo pour tester un modèle stochastique (gestion de file d’attente), pour calculer une intégrale ou encore pour minimiser une fonction.

v) La moyenne arithmético-géométrique (suites adjacentes) et l’approximation du nombre PI par des polygones réguliers ou le calcul de certaines intégrales.

vi) Méthode p-1 et rhô de Pollard pour la factorisation de nombres (arithmétique et cryptographie)

vii) Le travail sur le nombre premier p pour que 10 soit racine primitive modulo p permet de construire des suites d’entiers aléatoires arbitrairement longues.

viii) Le mouvement brownien que l’on retrouve en physique.

ix) Nombres premiers et chaos quantique.

4 – Ateliers. Si les conférences ont un caractère d’acquisition d’un savoir informative important sur les travaux de recherche des conférenciers, les ateliers de l’ue-2007 ont pour but de « mettre la main à la pâte », de la part des participants, afin de se former aux méthodes de la démarche expérimentale, sur différents thèmes. En effet, tous les ateliers ont pour but le traitement de sujets qui mettent en évidence le rôle de la démarche expérimentale. En général, les responsables des ateliers ont exposé un travail portant sur des sujets qu’ils ont expérimenté en classe de collège où lycée. D’autres part, certains ateliers ont concernés le travail avec des logiciels sur des situations concrètes.

Lors de ces ateliers les thèmes sont étroitement liés à la démarche expérimentale et l’utilisation des TICE. En particulier, il est à noter que le caractère TICE de certains ateliers a permis de faire le lien entre les conférences et la mise en pratique au collège et au lycée de la démarche expérimentale.

Lors de certains ateliers, il ressort également que la maîtrise des logiciels est une composante fondamentale dans le déroulement et la réussite de l’activité en classe et ses objectifs.

5 – Epreuve Pratique du Bac S. Lors de l’ue-2007 différentes questions au sujet de l’épreuve pratique du Bac S ont été abordées. En particulier, l’accent a été mis sur les points suivants :
a) Les textes ministériels précis sur le déroulement de cette épreuve ;

b) Le caractère obligatoire ou volontaire des établissements a instauré l’épreuve pour 2007/2008.

c) L’évaluation de l’épreuve ;

d) La généralisation de l’épreuve ;

d) Le type de logiciels pour le déroulement de l’épreuve.

Tout d’abord un rappel sur le bilan de l’expérimentation et le rapport de l’Inspection Générale ont été brièvement exposés. Les rectorats des différentes académies vont disposer bientôt (à la rentrée) des lettres avec des textes de cadrage. En particulier, les descriptifs des sujets Concernant, la question du volontariat ou de l’obligation d’instaurer cette épreuve, varie suivant les académies. Certaines académies ont instauré l’épreuve pratique à l’échelle de tous les établissements et d’autres académies ont laissés le soin au chef d’établissement et au conseil d’enseignement le choix de l’instauration de cette épreuve.

Concernant les logiciels utiles pour cette épreuve, il est important d’instaures, en plus de la calculatrice, un :

- tableur

- logiciel de géométrie dynamique

Cependant, rien n’empêche l’expérimentation d’un logiciel de calcul formel sur certains sujets. En fait, rien dans les programmes ne figure sur l’obligation ou non de l’utilisation des logiciels de calcul formel. D’ailleurs, rien ne figure également sur les sujets compte à l’utilisation ou non de ces logiciels. Par ailleurs, l’intervention de collègues exerçant au supérieur (classes prépa ou université), ont souligné l’importance du calcul formel dans l’amélioration du niveau des étudiants. En particulier, des logiciels libres comme Xcas ou maxima sont utilisés.

Il est à noter que pour 2007-2008 :

1) Le descriptif des sujets sera donné à la rentrée,

2) La liste des sujets retenus à l’échelle nationale sera communiquée juste avant les épreuves (a peu près 6 semaines avant les épreuves).

Par ailleurs, l’Atelier « Des sujets de l’Epreuve Pratique de mathématiques au Baccalauréat » (organisé par D. Eynard & M. Meyronoinc – Académie de Clermont-Ferrand), a permis au participants impliqués de se rendre compte des raisons de cette épreuve après son expérimentation. . Les intérêts et les réticences des enseignants ont été également soulevés et discutés lors de cet atelier. En particulier, il a été souligné l’importance de cette épreuve dans la modification des pratiques pour intégrer les TICE (dans les programmes) et la création d’un « climat » de discussion et d’échange constructive au sein des équipes pédagogiques qui ont participé à l’expérimentation.

6 – Bilan & Perspectives. A partir des discussions lors des conférences et des ateliers, ainsi que des réactions des participants sur le blog, un bilan global et des perspectives ont été élaborés par le groupe formateur de l’ue-2007. Nous en donnons ici un bref aperçu.

Tout d’abord, on peut dire que le travail important du « groupe formateur » se compose de trois volets. Plus précisément, on peut distinguer :

1) Volet 1 : bilan général sur la démarche expérimentale

2) Volet 2 : la démarche expérimentale dans l’enseignement

3) Volet 3 : discussion & réactions des participants

Brièvement, les conclusions on montré l’émergence d’une grande richesse dans la pratique des TICE dans la démarche expérimentale en mathématiques. En effet, la démarche expérimentale dans la pratique des mathématiques et à l’œuvre à tout les niveaux dans la construction du savoir mathématiques. Il est important de l’intégrer dans l’enseignement de l’école primaire jusqu’à l’université, à travers plusieurs exemples et situations (ou modèles) intéressants. Là encore la perspective historique doit être une source d’inspiration pour l’enseignement, ainsi que dans la formation des futurs enseignants dans les IUFM.

La réussite de la transposition dans l’enseignement de la démarche expérimentale en mathématiques en relation avec les TICE, est tributaire de plusieurs facteurs :

1) Le partage des ressources ;

2) La mutualisation des pratiques ;

3) Le travail pédagogique interdisciplinaire ;

4) L’ouverture des mathématiques sur d’autres disciplines, permet de se rendre compte des variétés des outils et des techniques dans le déroulement et l’enchaînement de l’expérience dans chaque domaine. Il s’agit de s’en inspirer pour travailler avec les élèves ;

5) Le rôle important des nombres et des calculs dans la démarche expérimentale ;

6) Comme en physique, faire la différence entre expérience et observation. D’où une réflexion sur le lien étroit entre démonstration et démarche expérimentale. Ce qui nécessite une culture sur la démarche expérimentale ;

7) Faire de l’expérience par ordinateur un outil et un moyen de développement du savoir mathématiques de l’élève ;

8) Développer des outils nécessaires pour des situations ou des domaines spécifiques, et les intégrer dans l’enseignement.

9) Travailler sur des modèles avec des logiciels ou calculatrice.

Par ailleurs, lors des ateliers les participants sont mis en situation de recherche mathématique. Il ressort de là que la notion d’activité mathématique dans la démarche expérimentale, n’est pas figée. Ainsi, on a relevé les points importants suivants.

1) Les activités TICE peuvent être : introductives, en cours du chapitre, de réinvestissement ou en lien avec d’autres disciplines (transversalité),… ;

2) En général la situation doit être simple et la liberté est laissée aux différentes pistes de recherche. De plus, l’activité doit s’intégrer dans la progression ;

3) L’exigence de savoir travailler avec des logiciels ou calculatrice, dont il faut maîtriser un minimum de connaissances ;

4) L’activité expérimentale permet de s’interroger sur la véracité des situations lors de la recherche de preuve. Par exemple, l’insuffisance d’une démarche expérimentale peut conduire à un changement de stratégie. Et si on ne peut que conjecturer la preuve, il y a nécessité de mobiliser d’autres connaissances pour trouver la démonstration ;

5) Envisager d’autres stratégies pour l’évaluation des compétences dans la démarche expérimentale : liste de compétences (items du C2i ou B2i, socle commun), évaluation collective, autoévaluation, balayage de l’ensemble des compétences mobilisables,… . On peut également envisager des activités mathématiques sans contraintes, soit pour acquérir une technique, soit pour mobiliser des connaissances ;

6) Il y a aussi la nécessité de partage des ressources et de leur structuration optimale.

Les intervenants ont aussi insisté sur le rôle de l’expérimentation et les démarches d’investigation en mathématiques dans la gestion de l’hétérogénéité et pour combler les lacunes du calcul et du raisonnement chez les élèves. Par ailleurs, il s’est posé également la nécessité de codifier l’aide à apporter aux élèves lors des activités TICE, et ceci pour plus d’efficacité et de rendement. Car une gestion optimal du temps est tributaire de cette aide, qui permettra de structurer la recherche des élèves, en particulier lors du processus de conceptualisation. De plus, l’enseignant doit exploiter l’activité TICE pour travailler sur des méthodes de narration de recherche, de rédaction, exploitation de pistes de preuves, proposer des devoirs à la maison ou des activités (à la maison),…

 7 – Conclusion. Il ressort des travaux de l’ue-2007 que l’expérimentation et les démarches d’investigation en mathématiques sont fondamentales pour le chercheur chevronné, comme pour l’enseignant ou l’élève. Les conférences et les ateliers de cette université ont permis de se rendre compte que les outils TICE sont de plus en plus incontournables dans les démarches du chercheur, du didacticien, de l’enseignement et de l’élève. C’est ainsi, que la réussite de l’expérimentation et les démarches d’investigation en mathématiques au collège et au lycée,  dépend très étroitement de la formation des enseignant sur les outils TICE, ainsi que leur utilisation et exploitation en classe. D’autre part, on peut souligner l’importance de l’instauration d’une culture TICE par le biais d’un travail collectif au sein des équipes éducatives, et la mise en place de ressources partagées. Par ailleurs, l’Epreuve pratique au Bac S est un moyen pour développer la pratique des TICE et favoriser le développement du travail d’équipe. Il est à noter que cette épreuve ne devrait pas être réduite à la réussite au Bac, mais elle doit être plutôt une conséquence des activités TICE depuis la 6ième.

Institut Fourier et IREM de l'Université de Grenoble

Sujet n°2 ( Lieu d'un barycentre dans l'espace )

professeur de Mathématiques au Lycée d'Ajaccio serge-etienne@wanadoo.fr

voici quelques réflexions que les collègues ont émis:

1) Le logiciel, de prise en main abordable, est interressant car d'une situation géométrique on plonge dans une situation algébrique (d'un problème géométrique on retrouve des formules algébriques qui interragissent avec la figure)

2) Dans le cas d'une étude de fonction on a à l'écran, de manière bien présentée, la fonction avec son ensemble de définition, le tableau de variation, la courbe de la fonction et un "bloc note". Les informations contenues dans ce dernier permettent à l'élève de rédiger correctement l'étude de la fonction et répondre aux questions qui y sont attachées.

3) Pour passer du cadre géométrique au cadre fonctionnelle (étude du lieu d'un point minimisant une quantité) une prise d'initiative de l'élève dans le choix de la variable est demandée. Ce dernier amène plusieurs expressions de la fonction, certaines simples et d'autres non, afin de résoudre le problème posé. D'ou une vision autre du problème géométrique.

4) De plus, le point 3) nous amène à identifier deux expressions algébriques égales. Par exemple, en passant par la géométrie, on pourrait exprimer l'aire d'un carré de deux manières distinctes et de constater l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b².

Vincent Maille et Jean-Philippe Blaise, Académie d'Amiens vincent.maille@ac-amiens.fr jean-philippe.blaise@ac-amiens.fr

1)Emettre une « conjecture » à l’aide d’un logiciel. En supposant qu’elle soit vrai, en déduire (en le démontrant) des propriétés appelées « corollaires » (mise en place d’un vocabulaire mathématique). Si ces corollaires semblent vrais, que dire de la conjecture ? Et si l’un des corollaires est faux ? (Mise en place du raisonnement par l’absurde). Reste à trouver une conjecture intéressante….

2)La machine effectue des calculs décimaux juste jusqu’à une certaine précision aussi, si le résultat d’une différence est non nul, alors les membres de la différence sont nécessairement distincts par contre nous ne pouvons rien dire si la machine affiche zéro. (la fameuse fonction L dans la conjecture BSD qui précise que L(1)=0 ssi il y a une infinité de racines rationnelles sur la courbe elliptique associée à L) aussi une utilisation est d’approximer le nombre d’or à l’aide de fractions (fractions continues) à la machine. (critique de la machine et des résultats, existence d’irrationnels et approche par les fractions).

3)Certaines machines ne calculent pas de la même façon s’il y a présence ou pas de nombres décimaux d’où une nécessaire connaissance (de la manière de travailler) de la machine afin d’avoir un esprit critique sur le résultat, afin d’avoir une réponse à apporter aux élèves et surtout afin de ne pas donner un problème qui plante la machine ; deux idées :
a) Exécuter une même procédure de calculs avec le nombre 1,5 ou avec 3/2 n’apporte pas le même résultat. Dois–je remettre en doute ma conjecture(pourtant avec 3/2 c’est ce que j’attendais)? Ces deux nombres sont-ils égaux ?
b) Demander à géoplan le point d’intersection de deux droites définies par deux fonctions affines (ce qui est juste car les droites sont vues essentiellement de manière affine ) le fait planter !

4) Afin de garder la motivation de l’élève dans la recherche, de lui garder un esprit critique sur l’outil avec lequel il travaille, il faut faire attention que le renvoie de la machine soit des nombres significatifs pour l’élève. Un exemple : si la machine me renvoie successivement 7919, 7927, 7933, 7937,7949 j’en tire pas grand-chose par contre si le renvoie est 2, 3, 5, 7, 11, cela devient plus intéressant ....

5) Nous sommes tous convaincus que la machine ne démontre rien mais effectue de gros calculs avec une précision que nous pouvons estimer. Ainsi nous estimons la validité d’une conjecture. En quelque sorte nous disposons d’un moyen pour obtenir des résultats apparemment juste et « sans effort ». Qu’avons-nous à y gagner et à y perdre ? La conjecture BSD précédente a été obtenue grâce à la machine et a apporté de nouveaux résultats et de nouvelles classes d’objets ; la machine a permis de créer une nouvelle sorte de problèmes et d’aiguiller la recherche. De même l’hypothèse de Riemann, après « vérification » à la machine, a permis d’accentuer les recherches en théorie des nombres (et a apporté des choses dans la vie courante ? en crypto ?). Pourtant toute tentative de démonstration de cette hypothèse n’apporte rien dans le domaine des mathématiques !! La démonstration de Riemann ne servira « apparemment » qu’à asseoir proprement les résultats fondamentaux obtenus à partir d’elle. Mais là où nous rentrons dans une contrariété c’est en prenant l’exemple du théorème de Fermat. Sa démonstration a apporté énormément aux mathématiques (développement des formes modulaires) pourtant le théorème en lui-même, le résultat (théorème apparemment juste par le calcul de la machine) n’apporte rien ! Elle nous conforte dans le fait que nous ne perdons pas notre temps en voulant démontrer ce théorème, le plaisir que nous avons à trouver le pourquoi de la vérité. Dragan Pavkovic.

Professeur à l'Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand & IREM de Clermont-Ferrand Gerard.Fleury@math.univ-bpclermont.fr